Question

16. Доказать методом математической индукции, что для любого n∈N...

Answer 1

1) n = 1
$frac{7}{1 * 8} + frac{1}{7+1} =1$
верно, это база

2) предположим, что для n = k - верно
$frac{7}{1*8} + frac{7}{8+15} +...+ frac{7}{(7k-6)(7k+1)} + frac{1}{7k+1} =1$

3) докажем, что для n = k+1 так же верно
$frac{7}{1*8} + frac{7}{8+15} +...+ frac{7}{(7k-6)(7k+1)}=1 - frac{1}{7k+1} \\ frac{7}{1*8} + frac{7}{8+15} +...+ frac{7}{(7k-6)(7k+1)}+ frac{7}{(7k+1)(7k+8)}+ frac{1}{7k+8} =\ =1- frac{1}{7k+1} + frac{7}{(7k+1)(7k+8)}+ frac{1}{7k+8} =1 - frac{7k+1-7k-8+7}{(7k+1)(7k+8)} =1$
верно, по ММИ доказано