Question

1)Дана функция f:R->R, f (x)=x^2+(m^2-4)x+m^2+2m. Найдите действительные значения m при которых вершина параболы совпадает с началом координат
2)Дана функция f (x)=ax+10-a^2. Найдите действительные значения а,при которых x=-3 является нулем f.И график функции пересекает ось Oy

Answer 1

Из условия точка (0;0) является вершиной параболы, т.е. подставим координаты вершины параболы в функцию(х=0 и f(x) = 0)

$m^2+2m=0\ m(m+2)=0\ m_1=0;~~~ m_2=-2$

Ответ: при m = 0 и m = -2 вершина параболы совпадает с началом координат.

2) Из условия х=-3 является решением уравнения f(x)=0, т.е. после подстановки получим уравнение

$0=acdot(-3)+10-a^2\ -a^2-3a+10=0\ a^2+3a-10=0\ D=b^2-4ac=3^2-4cdot1cdot(-10)=9+40=49\ a_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-3+7}{2cdot1}=2 ;\ \ a_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-3-7}{2cdot1}=-5$


Ответ: при а = 2 и а = -5.