Question

Решить неравенство с логарифмами

Answer 1

$log_{ frac{1}{2} }(2^{x+1}-2)=-log_2(2*(2^x-1)) = -log_22-log_2(2^x-1) =\=-1-log_2(2^x-1)$

обозначим:

$log_2(2^x-1) = t$

$t(-1-t) textgreater -2\ t^2+t textless 2\ t^2+t - 2 textless 0\ D=1 + 8 = 9\ t_1 = frac{-1-3}{2} =-2\ t_2= frac{-1+3}{2} =1\ tin (-2;1)$

вернемся к замене:

$-2 textless log_2(2^x-1) textless 1\ 2^{-2} textless 2^x-1 textless 2^1\ frac{1}{4} textless 2^x-1 textless 2\ frac{5}{4} textless 2^x textless 3\ log_2 frac{5}{4} textless x textless log_23$