Question

Помогите решить логарифмическое уравнение. буду очень благодарна

Answer 1

ОДЗ: x > 0, x ≠ 1, √x > 0, √x ≠ 1   или   x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞)
$log_ab= frac{1}{log_ba} \ \ log_ab^n=nlog_ab \ \ log_{a^n}b= frac{1}{n}log_ab \ \ sqrt{x} =x^ frac{1}{2} \ \ \ log_x3+log_3x=log_{sqrt{x}} 3 + log_3 sqrt{x} +0,5 \ \ frac{1}{log_3x} +log_3x=2log_{x} 3 + frac{1}{2} log_3 x +0,5 \ \ frac{1}{log_3x} +log_3x= frac{2}{ log_3 x} + frac{1}{2} log_3 x +0,5$
Замена: log₃x = t
$frac{1}{t} +t= frac{2}{ t} + frac{1}{2} t+0,5 \ \ frac{2}{t} +2t= frac{4}{ t} + t+1 \ \ frac{2}{t} +2t-frac{4}{ t} -t-1= 0 \ \ t-frac{2}{ t} -1= 0 \ \ frac{t^2-t-2}{ t} = 0 \ \ t^2-t-2=0 \ t neq 0 \ t_1=2 \ t^2=-1$
$log_3x=2 \ log_3x=-1 \ \ x=9 \ x= frac{1}{3} \ \ OTBET:frac{1}{3} ; 9$