Question

Исследовать функцию на возрастание и убывание с помощью первой производной: y=  frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3x + 4

Answer 1

y = x^3 + x^2 - 3x + 4
y' = 3x^2 + 2x - 3
Найдём корни:
3x^2 + 2x - 3 = 0
x^2 + 2x/3 - 1 = 0.
x1 = (-2/3 + sqrt(4/9 + 4))/2 = -1/3 + sqrt(10)/3
x2 = -1/3 - sqrt(10)/3
Функция возрастает (-∞; -1/3 - sqrt(10)/3] U [-1/3 + sqrt(10)/3; ∞)
Убывает (-1/3 - sqrt(10)/3; -1/3 + sqrt(10)/3)

Answer 2

y= 1/3 x^3 + x^2 - 3x + 4