Question

В равнобедренном треугольнике ABC точка M-серединная точка основания AC.Изображены отрезки MF паралелен BC и MEпаралелен AB.Докажите что MF=ME
Please help me

Answer 1

Проведем высоту, являющуюся еще и медианой и бисс. ВМ. ТК нам дан равнобедренный треуг.АВС, то <ВАС=<ВСА. рассмотрим треуг-и АМF и МСЕ ,по св-ву паралл. прямых получим, ВС||FM (по усл.), значит при текущей АС, <ВСА=<FМА ( как соотв.), аналогично с прямыми АВ и МЕ получим <АВС=<ЕМС.
Рассмотрим эти же треугольники и покажем, что они равны:
1.<ВСА=<FМА
2. <АВС=<ЕМС
3. АМ = МС ( по св-ву медианы равнобедр. треуг.)
значит треугольники равны, а следовательно и их стороны. МF=ME
чтд