Question

Здравствуйте!!! Не поможете решить задачу? Монета подбрасывается до появления серии орёл - решка - орёл. Какова вероятность того что монета будет подброшена нечетное количество раз?

Answer 1

Обозначим эту вероятность как p, тогда вероятность, что монета будет подброшена четное число раз, равна 1 - p (очевидно, вероятность того, что подбрасывания не закончатся никогда, равна нулю).

Перебираем подходящие варианты:
– выпало ОО...ОРО, сначала 1, 3, 5, ... О, затем РО (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний). Вероятность этого равна сумме членов геометрической прогрессии
$displaystyle sum_{n=1}^inftyleft(frac12right)^{2n+1}=frac16$

– выпало сначала ОО...ОРР – 2, 4, 6, ... О, затем РР (всего 4, 6, 8, ... подбрасываний), – а потом за нечетное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
$displaystyle sum_{n=2}^inftyleft(frac12right)^{2n}p=frac p{12}$

– выпало сначала ОО...ОРР – 1, 3, 5, ... О, затем РР (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний), – а потом за четное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
$displaystyle sum_{n=1}^inftyleft(frac12right)^{2n+1}(1-p)=frac {1-p}{6}$

– сразу выпало Р, а после этого ОРО за чётное число подбрасываний, вероятность:
$dfrac12cdot(1-p)$

Это все возможные варианты. По формуле полной вероятности
$p=dfrac16+dfrac p{12}+dfrac{1-p}6+dfrac{1-p}{2}$

Решаем полученное уравнение и находим p = 10/19.