Question

Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции ABCD, если известно, что BC:AD=3:5, а площадь треугольника ВСК равна 27см^2

Answer 1

площадь трапеции ABCD=площадь треугольника AKD-площадь треугольника ВКС
Δ AKD подобен Δ ВКС (∠К-общий, ∠КВС=∠KAD как соответственные)
BC:AD=BK:AK     3:5=BK:AK    AK=5BK/3
BC:AD=KC:KD     3:5=KC:KD  KD=5KC/3
площадь Δ ВКС=(ВК·КС·sin∠K)/2
площадь ΔAKD=(AK·KD·sin∠K)/2=(5BK/3·5KC/3·sin∠K)/2=
25/9·((BK·KC·sin∠K)/2)=25·27/9=25·3=75 см²
площадь трапеции ABCD=75-27=48 см²