Question

Помогите решить геометрию. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 и 9 . Найти радиус описанной окружности.

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2. Найти радиус вписанной окружности.

Высота равностороннего треугольника равна 25√3. Найти радиус вписанной окружности.

Answer 1

1) Центром описанной окружности прямоугольного треугольника является середина гипотенузы.
с=√(40^2+9^2) =41
R=c/2=20,5

2) Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2
В треугольнике с углами 45-45-90 стороны относятся как 1:1:√2
Катеты равны 7.
r=7-7√2/2

3) Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются высотами и медианами. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны равно 1/3 высоты.
r=25√3/3