знайти площу прямокутного трикутника якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 30см і 40см
Ответы
Ответ дал:
0
Смотрим чертеж.
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с биссектрисой СК прямого угла С. Обозначим ВС = а и АС = b.
По свойству биссектрисы угла треугольника![frac{BC}{BK} = frac{AC}{AK} frac{BC}{BK} = frac{AC}{AK}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BBC%7D%7BBK%7D+%3D+frac%7BAC%7D%7BAK%7D+)
По теореме Пифагора![BC^2+AC^2=AB^2 BC^2+AC^2=AB^2](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%2BAC%5E2%3DAB%5E2)
Из этих двух равенств получим систему уравнений:
![begin {cases} frac{a}{40} = frac{b}{30} \ a^2+b^2=70^2 end {cases} textless = textgreater begin {cases} b = frac{3}{4}a \ a^2+(frac{3}{4}a)^2=70^2 end {cases} textless = textgreater \
textless = textgreater begin {cases} b = frac{3}{4}a \ frac{25}{16}a^2=70^2 end {cases} = textgreater begin {cases} frac{5}{4}a=70 \ b = frac{3}{4}a end {cases} textless = textgreater begin {cases} a=48 \ b = 36 end {cases}
begin {cases} frac{a}{40} = frac{b}{30} \ a^2+b^2=70^2 end {cases} textless = textgreater begin {cases} b = frac{3}{4}a \ a^2+(frac{3}{4}a)^2=70^2 end {cases} textless = textgreater \
textless = textgreater begin {cases} b = frac{3}{4}a \ frac{25}{16}a^2=70^2 end {cases} = textgreater begin {cases} frac{5}{4}a=70 \ b = frac{3}{4}a end {cases} textless = textgreater begin {cases} a=48 \ b = 36 end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin+%7Bcases%7D+frac%7Ba%7D%7B40%7D+%3D+frac%7Bb%7D%7B30%7D++%5C+a%5E2%2Bb%5E2%3D70%5E2+end+%7Bcases%7D++textless++%3D+textgreater+++begin+%7Bcases%7D+b+%3D+frac%7B3%7D%7B4%7Da++%5C+a%5E2%2B%28frac%7B3%7D%7B4%7Da%29%5E2%3D70%5E2+end+%7Bcases%7D++textless++%3D+textgreater++%5C%0A+textless++%3D+textgreater+++begin+%7Bcases%7D+b+%3D+frac%7B3%7D%7B4%7Da++%5C+frac%7B25%7D%7B16%7Da%5E2%3D70%5E2+end+%7Bcases%7D+%3D+textgreater+++begin+%7Bcases%7D+frac%7B5%7D%7B4%7Da%3D70+%5C+b+%3D+frac%7B3%7D%7B4%7Da++end+%7Bcases%7D++textless++%3D+textgreater+++begin+%7Bcases%7D+a%3D48+%5C+b+%3D+36++end+%7Bcases%7D+%0A)
(см²)
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с биссектрисой СК прямого угла С. Обозначим ВС = а и АС = b.
По свойству биссектрисы угла треугольника
По теореме Пифагора
Из этих двух равенств получим систему уравнений:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/778/77815436a4a8b56c7a15a747dd7445da.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад