Question

знайти площу прямокутного трикутника якщо бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 30см і 40см

Answer 1

Смотрим чертеж.
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с биссектрисой СК прямого угла С. Обозначим ВС = а и АС = b.
По свойству биссектрисы угла треугольника $frac{BC}{BK} = frac{AC}{AK}$
По теореме Пифагора $BC^2+AC^2=AB^2$
Из этих двух равенств получим систему уравнений:
$begin {cases} frac{a}{40} = frac{b}{30} \ a^2+b^2=70^2 end {cases} textless = textgreater begin {cases} b = frac{3}{4}a \ a^2+(frac{3}{4}a)^2=70^2 end {cases} textless = textgreater \ textless = textgreater begin {cases} b = frac{3}{4}a \ frac{25}{16}a^2=70^2 end {cases} = textgreater begin {cases} frac{5}{4}a=70 \ b = frac{3}{4}a end {cases} textless = textgreater begin {cases} a=48 \ b = 36 end {cases}$
$S_{ABC}= frac{1}{2} ab= frac{1}{2}*36*48= 864$ (см²)