Question

Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые относятся как 2:3:2. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 42

Answer 1

Трапеция ABCD.
Средняя линия трапеции КМ = 42 и делится в отношении 2:3:2
KE + EF + FM = KM      -   сумма отрезков средней линии
2x + 3x + 2x = 42    
7x = 42   ⇒    x  = 6
KE = 2x = 12;       EF = 3x = 18;     FM = 2x = 12

ΔABC :  KE - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна  -  KE = BC /2  ⇒
BC = 2KE = 2*12 = 24  -   меньшее основание трапеции
ΔACD :  EM - средняя линия треугольника, равна половине стороны, которой параллельна  -  EM = AD /2  ⇒
AD = 2EM = 2(EF + FM) = 2*(18 + 12) = 60

Ответ: большее основание трапеции равно 60