Question

решить уравнение (4х-4)/х+(x^2+4)/(x^2+х)=(6+х)/(х+1). Заранее благодарна

Answer 1

ОДЗ: $x(x+1) neq 0$
$left[begin{array}{ccc} x+1 neq 0\x neq 0end{array}right$
$left[begin{array}{ccc} xneq -1\x neq 0end{array}right$


$frac{4x-4}{x}+ frac{x^2+4}{x^2+x}= frac{6+x}{x+1}$
$frac{4(x-1)(x+1)}{x(x+1)}+ frac{x^2+4}{x(x+1)}= frac{x(6+x)}{x(x+1)}|*x(x+1) neq 0$
$4(x-1)(x+1)+ x^2+4= x(6+x)$
$4( x^{2} -1)+ x^2+4= 6x+ x^{2}$
$4 x^{2} -4+ x^2+4- 6x-x^{2} = 0$
$4 x^{2} - 6x = 0|:2$
$x(2x-3) = 0$
$2x-3= 0$        или       $x = 0$ - не удовлетворяет ОДЗ
$x = frac{3}{2}$

Ответ: $frac{3}{2}$