Question

в равнобокую трапецию вписана окружность с радиусом 12 см одна из боковых сторон точкой касания делится на 2 отрезка больший из которых равен 16 см найдите площадь трапеции

Answer 1

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

BH = 24; AM = AN = 16; MB = BK = HN = x;

AB = 16 + x; AH = 16 – x.

По теореме Пифагора:

 (16 + х)² −  (16 - x)² = 24²

(16² + 32x + x²) – (16² − 32x + x²) = 576

64x = 576

x = 576 : 64 = 9

AB = 16 + 9 = 25

Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

AD + BC = 50

S = 50 * 24 : 2 = 600 см².