В первой коробке 3 белых и 4 чёрных шарика, во второй 2 белых и 6 чёрных. С первой коробки во вторую переложили наугад 2 шарика. После чего с второй коробки вынимают один шарик . Какая вероятность того, что он будет белый.
Ответы
Вероятность зависит от того какие шарики из первой коробки переложили во вторую.
Это задача на формулу полной вероятности.
Введем в рассмотрение
событие А - "из второй коробки вынули белый шар"
и события-гипотезы
Н₁- переложили два черных
р(Н₁)=(4/7)·(3/6)=2/7
Во второй коробке стало:2 белых и 8 черных
р(А/Н₁)=2/10
Н₂- переложили два белых
р(Н₂)=(3/7)·(2/6)=1/7
Во второй коробке стало:4 белых и 6 черных
р(А/Н₂)=4/10
Н₃- переложили один белый и один черный
р(Н₃)=(3/7)·(4/6)=2/7
Во второй коробке стало:3 белых и 7 черных
р(А/Н₃)=3/10
Н₄- переложили один черный и один белый
р(Н₄)=(4/7)·(3/6)=2/7
Во второй коробке стало:3 белых и 7 черных
р(А/Н₄)=3/10
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)p(A/H₁)+p(H₂)p(A/H₂)+p(H₃)p(A/H₃)+p(H₄)p(A/H₄)=
=(2/7)·(2/10)+(1/7)·(4/10)+(2/7)·(3/10)+(2/7)·(3/10)=20/70=2/7
О т в е т. 2/7