Question

В страховом обществе застраховано 1000 автомобилистов. Вероятность аварии в течение года p=0.2. Найти вероятность того, что число аварий больше 195 и меньше 210

Answer 1

По интегральной теореме Лапласа: $P=Phi(x_2)-Phi(x_1)$

$x_1= dfrac{k_1-np}{ sqrt{npq} } = dfrac{195-1000cdot 0.2}{ sqrt{1000cdot 0.2cdot 0.8} } approx-0.4;\ \ x_2= dfrac{k_2-np}{ sqrt{npq} } = dfrac{210-1000cdot 0.2}{ sqrt{1000cdot 0.2cdot 0.8} } approx0.79$

Поскольку функция $Phi(x)$ - нечетная, то искомая вероятность

$P_{1000}(195 textless x textless 210)=Phi(0.79)-Phi(-0.4)=0.29+0.16=0.45$