Question

Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения $5^{2(log_ {13} x)^{2}} - 6 * 5^{(log_ {13} x)^{2}} + 5 = 9$ .
Ответ должен быть равен 1.

Answer 1

5^(log₁₃x)² = t
t² -6t -4 = 0
t₁= 3 + √13,                                      t₂ = 3 -  √13,
5^(log₁₃x)² = 3 + √13,                      5^(log₁₃x)² = 3 - √13, 
5^(log₁₃x)² =5^log₅(3 + √13)                  ∅ 
(log₁₃x)² = 3 +√13
log₁₃x = +-√(3 +√13)
x₁ = 13 ^√(3 +√13),        x₂=13^-√(3 +√13)
x₁ * x₂ = 13 ^√(3 +√13) * 13^-√(3 +√13) = 13^0 = 1

Answer 2

Здравствуйте, помогите пожалуйста с алгеброй : 1) https://znanija.com/task/29240493 2) https://znanija.com/task/29240508 3) https://znanija.com/task/29240517

Answer 3

$mathtt{5^{2log_{13}^2x}-6*5^{log_{13}^2x}-4=0}$

замена $mathtt{5^{log_{13}^2x}=a textgreater 0}$

$mathtt{a^2-6a-4=(a-3)^2-(sqrt{13})^2=(a-3-sqrt{13})(a-3+sqrt{13})=0}$, следовательно, $mathtt{left[begin{array}{ccc}mathtt{a_1=3+sqrt{13} textgreater 0~(in ODZ)}\mathtt{a_2=3-sqrt{13} textless 0~(notin ODZ)}end{array}right}$

обратная замена: $mathtt{5^{log_{13}^2x}=3+sqrt{13}}$

$mathtt{mathtt{log_{13}^2x=5^{3+sqrt{13}}};~log_{13}x=бsqrt{5^{3+sqrt{13}}},~to~x=13^{бsqrt{5^{3+sqrt{13}}}}}$

$mathtt{x_1x_2=13^{sqrt{5^{3+sqrt{13}}}}*(frac{1}{13})^{sqrt{5^{3+sqrt{13}}}}=1^{sqrt{5^{3+sqrt{13}}}}=1}$

Answer 4

Здравствуйте, помогите пожалуйста с алгеброй : 1) https://znanija.com/task/29240493 2) https://znanija.com/task/29240508 3) https://znanija.com/task/29240517