Ответы
Ответ дал:
0
1) Разложим на множители числитель (x² + 2x - 1), для этого решим уравнение
x² + 2x - 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 4 - 4·1·(-1) = 4+4=8
√D = √8 = 2√2
a₁ = (-2-2√)/2 = -1-√2
a₂ = (-2+2√3)/2 = -1+√2
Получаем числитель:
x² + 2x - 1 = (x + 1 +√2)(x +1 -√2)
2) Разложим на множители знаменатель (x² - 2(√2-1)x+ 3-2√2), для этого сначала преобразуем свободный член (3-2√2).
3 - 2√2 =
= 2 - 2√2 + 1 =
= √2² - 2·1·√2 + 1² =
= (√2 - 1)²
А теперь наш знаменатель примет вид:
x² - 2(√2-1)x+ 3-2√2=
= x² - 2·1·(√2-1)x+ (√2-1)² (Это квадрат разности)
= (x - (√2-1))² =
= (x -√2+1)² =
= (x + 1 - √2)² =
= (x+1-√2)(x+1-√2)
3) Сокращаем:![frac{ x^{2} +2x-1}{ x^{2} -2( sqrt{2} -1)x+3-2 sqrt{2} } = frac{(x+1+ sqrt{2} )(x+1- sqrt{2} )}{(x+1- sqrt{2} )(x+1- sqrt{2} )} = frac{x+1+ sqrt{2} }{x+1- sqrt{2} } frac{ x^{2} +2x-1}{ x^{2} -2( sqrt{2} -1)x+3-2 sqrt{2} } = frac{(x+1+ sqrt{2} )(x+1- sqrt{2} )}{(x+1- sqrt{2} )(x+1- sqrt{2} )} = frac{x+1+ sqrt{2} }{x+1- sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B+x%5E%7B2%7D+%2B2x-1%7D%7B+x%5E%7B2%7D+-2%28+sqrt%7B2%7D+-1%29x%2B3-2+sqrt%7B2%7D+%7D+%3D+frac%7B%28x%2B1%2B+sqrt%7B2%7D+%29%28x%2B1-+sqrt%7B2%7D+%29%7D%7B%28x%2B1-+sqrt%7B2%7D+%29%28x%2B1-+sqrt%7B2%7D+%29%7D+%3D+frac%7Bx%2B1%2B+sqrt%7B2%7D+%7D%7Bx%2B1-+sqrt%7B2%7D+%7D+++)
x² + 2x - 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 4 - 4·1·(-1) = 4+4=8
√D = √8 = 2√2
a₁ = (-2-2√)/2 = -1-√2
a₂ = (-2+2√3)/2 = -1+√2
Получаем числитель:
x² + 2x - 1 = (x + 1 +√2)(x +1 -√2)
2) Разложим на множители знаменатель (x² - 2(√2-1)x+ 3-2√2), для этого сначала преобразуем свободный член (3-2√2).
3 - 2√2 =
= 2 - 2√2 + 1 =
= √2² - 2·1·√2 + 1² =
= (√2 - 1)²
А теперь наш знаменатель примет вид:
x² - 2(√2-1)x+ 3-2√2=
= x² - 2·1·(√2-1)x+ (√2-1)² (Это квадрат разности)
= (x - (√2-1))² =
= (x -√2+1)² =
= (x + 1 - √2)² =
= (x+1-√2)(x+1-√2)
3) Сокращаем:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад