Question

В сосуде имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 10 мл. Найдите обьем сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Answer 1

Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.

Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3  высоты – Vмен,
объем конуса, наполненный доверху – Vбол

Нам известно, что высота большего конуса в три раза больше высоты меньшего.

Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.

Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в три раза, так как высота треугольника АSВ в три раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.

АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов.

Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3 · h · π · (D/2)2

Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3 · h/3 · π · (D/2/3)2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (3 · 9) = Vбол / 27 = 10 мл

Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

Vбол / 27 = 10 мл
Vбол = 10 · 27 = 270 мл

Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

Vбол – Vмен = 270 – 10 = 260 мл необходимо долить.
Ответ: 260 мл