Question

Моторная лодка прошла по течению реки 60 км и вернулась обратно, затратив на путь туда и обратно 10 часов, двигаясь без остановок и с постоянной скоростью относительно воды. Найдите скорость катера, если скорость течения реки равна 2,5 км/час

Answer 1

Скорость катера по течению: v₁ = v+v₀ = v+2,5 (км/ч)
Скорость катера против течения: v₂ = v-v₀ = v-2,5 (км/ч)
Время на путь по течению:
                                               t₁ = S/(v+2,5) 
Время на путь против течения:
                                               t₂ = S/(v-2,5)
По условию  t₁ + t₂ = 10
Тогда:
              S/(v+2,5) + S/(v-2,5) = 10
              60(v-2,5) + 60(v+2,5) = 10(v²-6,25)
              60v - 150 + 60v + 150 = 10v² - 62,5
              4v² - 48v - 25 = 0       D = b²-4ac = 2304+400 = 2704 = 52

                v₀₁ = (-b+√D)/2a = 12,5 (км/ч)
                v₀₂ = (-b -√D)/2a = -0,5 - не удовлетворяет условию

Ответ: скорость катера 12,5 км/ч.