Question

Треугольник АВС- равносторонний. Высота ВН равна 12. Найдите расстояние от точки Н до стороны ВС.
Решите пожалуйста. Даю 80 баллов.

Answer 1

Дано: ΔАВС - равносторонний, ВН - высота, ВН=12. 
Найти НМ.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный.
∠СВН=12 ∠В=30°, т.к. в равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой угла.
МН в данном треугольнике является высотой, потому что перпендикуляр - кратчайшее расстояние от точки до прямой.
ΔВМН - прямоугольный, ∠ВМН=90°, ∠МВН=30°, значит,
МН=12 ВН=12:2=6 (ед.)
Ответ: 6 ед.

Answer 2

КН⊥ВС. ВН=12. ΔВСН- прямоугольный, Подобный египетскому треугольнику с коэффициентом подобия k=12/4=3 Стороны египетского треугольника 3; 4;5. Стороны ΔВСН равныВН-12; СН=3·3=9; ВС=15.
Пусть СК==,  тогда ВК=15-х
ΔСНК. НК²=СН²-СК²=81-х².
ΔВНК. НК²=ВН²-ВК²=12²-(15-х)²=144-225+30х-х²=-81+30х-х².
81-х²=-81+30х-х²;
30х=162,
х=162/30=5,4;   КС=5,4:  ВК=15-5,4=9,6;
h²=5,4·9,6=51,84;
h=√51,84=7,2. НК=7,2.