Question

Докажите, что значение выражение 1/√3+1-1/√3-1 есть число рациональное

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{3}+1} - frac{1}{ sqrt{3}-1 } = frac{( sqrt{3}-1-( sqrt{3}+1) }{( sqrt{3}+1)( sqrt{3}-1) }= frac{ sqrt{3}-1- sqrt{3}-1 }{( sqrt{3})^2-1^2 }= frac{-2}{3-1}= frac{-2}{2}=-1\\-1in Q$
Итак, мы доказали, что значением выражения является рациональное число.