Question

Биссектрисы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в пункте О. Найдите угол АОВ, если угол АСВ=70 градусов

Answer 1

На рисунке обозначил точку К буквой е, а точку М буквой f
1) ∆АВС, < А+< В+< С=180°
< А+< В=180°-< С=180°-70°=110°

2) АК и ВМ - биссектрисы, поэтому < ВАО=< САО= $frac{1}{2}$ < А;
угол АВО=< СВО= $frac{1}{2}$ < В.

3) <ВАО+<АВО=½<А+½<В=½(<А+<В)=55°

4) ∆АВО, <ВАО+<АВО+<АОВ=180°
<АОВ=180°-(<ВАО+<АВО)=180°-55°=125°

Ответ: 125°