Question

решить дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
а)y+y/x=0
б)x^2*y-корень из x* cos^2y=0
только подробно, пожалуйста

Answer 1

y' + y/x = 0

y' = -y/x

dy/dx = -y/x

dy/y = -dx/x

lny = -lnx + lnC = ln(C/x)

y = C/x - ответ в а)

б)
x²y' -√x * cos²y = 0
x²y' = √x * cos²y
dy/cos²y = √xdx/x² = x^(-1,5)dx

tgy = -2/√x + C

y = arctg(C - 2/√x) - ответ в б)