Question

Диагонали ромба относятся как 3: 4. Вычислите периметр ромба, если известно, что его площадь равна 96 см^2

Answer 1

Обозначим меньшую диагональ через 3х, тогда вторая будет 4x.
Площадь ромба равна
$S= frac{d1*d2}{2}$ (где d1 и d2 - диагонали)
96=3x*4x/2 ⇒ x²=16 ⇒ x=4 см
меньшая диагональ равна 4*3=12 см (ее половина равна 12/2=6 см)
большая диагональ равна 4*4=16 см (ее половина равна 16/2=8 см)
Сторона ромба (пусть будет а), выразим через половину диагоналей
$a^{2}=( frac{d1}{2} )^{2}+( frac{d2}{2} )^{2}=6^{2}+8^{2}=100$ ⇒ a=10 см.
Периметр ромба равен P=4a=4*10=40 см.