Question

Исследовать на выпуклость функцию
y(x)=2x^3-3x^2-12x

Answer 1

Исследовать на выпуклость функцию
y(x)=2x³ -3x² - 12x

Решение                                                                                                               Находим первую производную функции
 y' = (2x³ -3x² - 12x)' = (2x³)' -(3x²)' - (12x)' = 6x² - 6x - 12
Находим вторую производную функции
y" =(6x² - 6x - 1)' = (6x²)' - (6x)' - 12' = 12x - 6
Находим критические точки приравняв вторую производную к нулю                            y" = 0 ⇔ 12x - 6 = 0
                                             x = 0,5                                                                                 Отобразим на числовой прямой эту точку и найдем знаки второй производной по методу подстановки. Например при х=0 12х-6 = -6<0  
            -            0         +
    ------------------!-----------------                                                                                                           0,5
Вторая производная отрицательна и функция выпукла вверх
 при x∈(-∞ ; 0,5);
Вторая производная положительна и функция вогнута(выпукла) вниз
 при x∈(0,5 ; +∞).
В точке х=0,5   y=-6,5 функция имеет точку перегиба.                                         График функции во вложении