Question

Які два числа треба вставити між числами 8 та 125, щоб вони разом утворили геометричну прогресію?

Answer 1

По свойству геометрической прогрессии:
$b_{2} ^{2} = b_{1} * b_{3}$

Выражаем корень числа:
$sqrt{b_{2} ^{2}} = sqrt{b_{1} * b_{3}}$
$b_{2} = sqrt{b_{1} * b_{3}}$

Подставляем данные:
$b_{2} = sqrt{8 * 125}$
$b_{2} = sqrt{1000}$

$sqrt{1000}$ получится ≈ 31.62, что не очень правильно, поэтому распишем по-другому:
$b_{2} = sqrt{10} * sqrt{100}$
$b_{2} = 10 sqrt{10}$

Ответ: $10 sqrt{10}$.