Question

Прошу очень надо!
y=(x^3+1)/(x^2)
найдите асимптоты

Answer 1

вертикальная асимптота x=0.

поиск горизонтальной асимптоты:
lim(x->∞) (x^3 + 1)/(x^2) = lim (x + (1/x^2)) = ∞,
lim(x->-∞)(x^3 + 1)/(x^2) = lim (x + (1/x^2)) = -∞.
Горизонтальных асимптот нет.

Поиск наклонных асимптот:
предполагаемая асимптота y = ax+b.
lim(x->∞) ( (x^3 + 1)/(x^2)) - (ax+b) = lim ( x^3 + 1 - a*x^3 - b*x^2)/(x^2) = 
= [при a = 1 ] = lim (1 - b*x^2)/x^2 = [ b=0] = lim (1/x^2) = 0.
Наклонная асимптота y=x.
Аналогично:
lim(x->-∞) ( (x^3 + 1)/(x^2) ) - (ax+b) ) = [ a=1, b=0] =
= lim ( x + (1/x^2) - x ) = lim (1/x^2) = 0.
Наклонная асимптота y=x. (Является асимптотой на +∞ и на -∞).

Answer 2

а ты мог бы написать это от руки?