Question

Последовательно соединили отрезками середины сторон выпуклого четырехугольника. Докажите, что получившаяся фигура – параллелограмм.
Как это решить?

Answer 1

Дан произвольный четырехугольник АВСD. Точки М, N, К, Р -середины сторон АВ, ВС, СD и АD.
Рассмотрим ΔАВС. МN- средняя линия, МN║АС и равна половине АС.
Рассмотрим ΔАDС. РК- средняя линия, РК║АС и равна половине АС. Значит МN║РК и МN=РК.
Аналогично доказывается, что МР║ВD║NК и МР=NК.
МNКР- параллелограмм.
Кстати. площадь АВСD больше площади МNКР ровно в 2 раза!