Question

Найти координаты вершины параболы и нули функции 1) y=x^2-5 2) y=2(x+5)^2-8

Answer 1

1) у=х²-5

A(x0;y0) - вершина
$x0 = frac{ - b}{2a} = frac{0}{2} = 0$
$y0 = y(x0) = {0}^{2} - 5 = - 5$
А(0;-5)

Нули функции - это такие х, при которых у=0

0=х²-5
х²=5
х=±√5

Ответ: А(0;-5); ±√5

2)у=2(х+5)²-8
у=2х²+20х+50-8
у=2х²+20х+42

В(х0;у0) - вершина

$x0 = frac{ - b}{2a} = frac{ - 20}{4} = - 5$
$y0 = y(x0) = 2 times {( - 5)}^{2} + 20 times ( - 5) + 42 = 50 - 100 + 42 = - 8$
В(-5;-8)

0=2х²+20х+42
х²+10х+21=0
По теореме Виета х1+х2=-10; х1х2=21
х1=-3; х2=-7

Ответ: В(-5;-8); -3, -7

Answer 2

1)у=х²-5
х0=-b/2a=0
y0=-5
А(0;-5) это вершины параболы
х²-5=0
х²=5;х=±√5 это нули функции
2)у=2(х+5)²-8=2х²+20х+50-8=
2х²+20х+42
х0=-20/4=-5
у0=-8
А(-5;-8) это вершина параболы
2х²+20х+42=0
х²+10х+21=0
Д=100-84=16=4²
х=(-10±4)/2
х1=-7;х2=-3
эти нули функции