Question

в треугольнике abc угол c равен 90 sina = 40/41. найдите cos a , tg a , ctg a.

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:
$sin^2 alpha +cos^2 alpha =1$
Отсюда мы можем найти cos(a):
$cos^2 alpha =1-sin^2 alpha \ cos alpha = sqrt{1-sin^2 alpha }$
В числах получаем:
$cos^2 alpha = sqrt{1-( frac{1600}{1681}) } = sqrt{ frac{81}{1681} }= frac{9}{41}$
Тангенс - это отношение синуса угла к косинусу этого угла, запишем формулой:
$tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } \ tg alpha = frac{40}{41} : frac{9}{41} = frac{40}{41} * frac{41}{9} = frac{40}{9} = 4 frac{4}{9}$
Котангенс угла, наоборот, перевернутый тангенс (1/tg(a)), либо отношение косинуса угла к синусу этого угла:
$ctg alpha = frac{cos alpha }{sin alpha } = frac{9}{41} : frac{40}{41} = frac{9}{41} * frac{41}{40} = frac{9}{40}$