Question

Решить систему диф. Ур.

Answer 1

x' = y
y' = x

берем производную от обеих частей первого уравнения:
x'' = y'
вычитаем второе уравнение:
x'' - x = y' - y'
получаем уравнение для x:
x'' = x
ищем решение в виде:
x(t) = exp(kx)
тогда:
exp(kx)'' = exp(kx)
k^2 = 1
k = (+/-)1 - два решения
x(t) = C1 exp(x) + C2 exp(-x)
из первого уравнения:
y = x' = C1 exp(x) - C2 exp(-x)

ответ:
x(t) = C1 exp(x) + C2 exp(-x)
y(t) = C1 exp(x) - C2 exp(-x)