Question

Решите задачу системой уравнений: На двух полках 110 книг. Если со второй полки переставить половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книгЮ чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?

Answer 1

Пусть $a$  книг на I полке и $b$ книг на II полке.

$(a+b)$ книг - общее количество книг на двух полках или 110 книг

$frac{b}{2}$ книг - половина книг на II полке

$(a+ frac{b}{2} )$ книг - такое количество книг станет после перестановки на I полке  или $4* frac{b}{2}$

Составим систему уравнений:

$left { {a+b=110} atop {a+ frac{b}{2}=4* frac{b}{2} }} right.$

$left { {a+b=110} atop {a+ frac{b}{2}=2b }} right.$

$left { {a+b=110} atop {a=1.5b }} right.$

$left { {1.5b+b=110} atop {a=1.5b }} right.$

$left { {2.5b=110} atop {a=1.5b }} right.$

$left { {b=44} atop {a=1.5b }} right.$

$left { {b=44} atop {a=1.5*44 }} right.$

$left { {b=44} atop {a=66 }} right.$

Ответ: $44$ книги, $66$ книг