Question

Случайную велечину X задана интегральной функцией распределения F(x).
Найти:
а) дифференциальную функцию распределения f(x),
б) математическое ожидание и дисперсию X,
в) вероятность того, что X принимает значение, что содержится в интервале (12,1); P.S. посмотри на фото.
г) построить графики функций F(x) и f(x).

Answer 1

а) Дифференциальная функция распределения f(x) является плотностью распределения. Согласно определению функции распределения: $f(x)=F'(x)$

$f(x)=(0.5x)'=0.5$

$f(x)=displaystyle left { {{0,~~~ x textless 0;~~ x textgreater 2} atop {0.5,~~~ ~~0 leq x leq 2}} right.$ - плотность распределения.

б) Математическое ожидание: $M(X)=displaystyle intlimits^2_0xf(x)dx=intlimits^2_00.5xdx=$

$=displaystyle 0.5cdot0.5x^2bigg|^2_0=0.25cdot 2^2-0.25cdot 0^2=1$

Дисперсия: $D(X)=displaystyle intlimits^2_0x^2 f(x)dx-(M(X))^2=intlimits^2_00.5x^2dx-1^2=$

$displaystyle =0.5cdot frac{x^3}{3} bigg|^2_0-1^2= frac{4}{3} -1= frac{1}{3}$

в) Вероятность того, что случайная величина Х принимает значение из интервала (1/2;1).

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [a,b] равна:  $P(a textless x textless b)= F(b) - F(a)$, в нашем случае:

$F(0.5 textless x textless 1)=0.5cdot 1-0.5cdot 0.5=0.25$

Answer 2

помоги еще 1 задания пожалуйста зайди в мой профиль 1 задания Найти методом произведений:
а) выборочную среднюю; ........

Answer 3

Спасибо заранее LecToRJkeeeee

Answer 4

?????