Question

Частота собственных малых вертикальных колебаний пружинного маятника равна 3 Гц. Какой станет частота таких колебаний пружинного маятника, если массу его груза уменьшить в 9 раза?

Answer 1

Период колебаний:
T=2π·√(m/k)

Частота:
υ₁ = 1 / T₁ = √(k) / (2π·√(m₁)                         (1)
υ₂ = 1 / T₂ = √(k) / (2π·√(m₂)                         (2)

Разделим (1) на (2) и после сокращений получаем:
υ₁ / υ₂ = √ (m₂ / m₁)

Но m₁ = 9*m₂

Тогда:
υ₁ / υ₂ = √ (m₂ / m₁)
υ₁ / υ₂ = √ (m₂ / (9*m₂))
υ₁ / υ₂ = 1/3

υ₂ = 3*υ₁ = 3*3 = 9 Гц

Ответ: Частота увеличится в 3 раза.