Question

выразите логарифм пожалуйста

Answer 1

дано: 
$displaystyle log_{12}6=a$

преобразуем

$displaystyle log_{12}6= frac{log_26}{log_212}= frac{log_22*3}{log_24*3}= frac{1+log_23}{2+log_23}=a\\1+log_23=2a+alog_23\\log_23(1-a)=2a-1\\log_23= frac{2a-1}{1-a}$

дано:
$displaystyle log_{12}11=b$

преобразуем:
$displaystyle log_{12}11= frac{log_211}{log_212}= frac{log_211}{log_24*3}= frac{log_211}{2+log_23}=b\\log_211=b(2+log_23)=b(2+ frac{2a-1}{1-a})=b( frac{2-2a+2a-1}{1-a})= frac{b}{1-a}$

теперь основное выражение: 

$displaystyle log_{24}132= frac{log_2132}{log_224}= frac{log_211*4*3}{log_28*3}= frac{log_211+2+log_23}{3+log_23}$

теперь подставим: 

$displaystyle frac{log_211+2+log_23}{3+log_23}= frac{ frac{b}{1-a}+2+ frac{2a-1}{1-a}}{3+ frac{2a-1}{1-a}}= frac{ frac{b+2-2a+2a-1}{1-a}}{ frac{3-3a+2a-1}{1-a}}=\\= frac{ frac{b+1}{1-a}}{ frac{2-a}{1-a}}= frac{b+1}{2-a}$