Question

Найти промежуток монотонности функции
а)f(x)=3x³-6x+1
б)f(x)=24x³3x²-3x+7

Answer 1

при f'(x)>0 функция монотонно возрастает
при f'(x)<0 функция монотонно убывает

a)
$f(x)=3x^3-6x+1 \ f'(x)=9x^2-6 \ \ 9x^2-6 textgreater 0 \ (x- frac{ sqrt{6} }{3} )(x+ frac{ sqrt{6} }{3}) textgreater 0 \ \ x in (-infty;- frac{ sqrt{6} }{3} ) cup ( frac{ sqrt{6} }{3} ;+infty)$
возрастает 

убывает:
$x in (- frac{ sqrt{6} }{3} ; frac{ sqrt{6} }{3} )$

б)
$y=24x^3-3x^2-3x+7 \ y'=72x^2-6x-3 \ \ 72x^2-6x-3=0 \ D=36+864=900=30^2 \ x_1=(6+30)/144 = frac{36}{144 } = frac{1}{4} \ \ x_2=(6-30)/144=- frac{1}{6}$
возрастает:
$x in (-infty;- frac{1}{6} ) cup ( frac{1}{4} ;+infty)$

убывает:
$x in (- frac{1}{6} ; frac{1}{4} )$