Question

найдите 5S,если
S=1/6 + 2/6^2 + 3/6^3 + ... + n/6^n+...
Пожалуйста очень надо))
это относиться к теме "числовая последовательность;Прогрессия"

Answer 1

Разделяя не слагаемые
S1=(1/6+1/6^2+1/6^3+...+1/6^n) S2=(1/6^2+1/6^3+...+1/6^n)
S3=(1/6^3+1/6^4+...+1/6^n)
....
значит
Для S1 получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, откуда
S1=(1/6)/(1-1/6)=1/5
Для
S2=S1-1/6
Для
S3=S1-(1/6+1/6^2)
Для
S4=S1-(1/6+1/6^2+1/6^3)
И т д
По формуле геометрической прогрессии
1/6+1/6^2=(1/6)(1-(1/6)^2)/(5/6)=1/5*(1-1/6^2)
Значит
S3=1/5(1-1+1/6^2)=1/5*(1/6)^2
S4=1/5*(1/6)^3
И т д
Значит вся сумма
Есть S=1/5+1/5*(1/6+1/6^2+...+1/6^n)= 1/5*(1+1/6+1/6^2+...+1/6^n)
Так как нужно найти 5S , то
5S=1+1/6+...+1/6^n
Бесконечно убывающая прогрессия
5S=1/(1-(1/6))=6/5

Answer 2

спасибо большое