Question

Найдите область определения функции f(x)= √log2(5-x^2)

Answer 1

 Первое, на что надо обратить внимание - корень. Так как он чётной степени, подкоренное выражение должно быть больше или равно 0.
 Дальше идёт логарифм. В данной функции 5-x² должно быть строго больше 0.
 Понятно, что эти условия должны выполняться одновременно. Поэтому их надо решать в системе.

Получаем:

$left { {{log_2(5-x^2) geq 0} atop {5-x^2 textgreater 0}} right. \ left { {{log_2(5-x^2) geq log_21} atop {5-x^2 textgreater 0}} right. \ left { {{5-x^2 geq 1} atop {5-x^2 textgreater 0}} right.$

После преобразований мы получили два неравенства: 5-x² ≥ 1 и 5-x² >0
 Если мы найдём значения x при которых выполняется первое неравенство, то делать тоже самое для второго уже необязательно.
 Следовательно, для того чтобы найти область определения для заданной функции, нам надо всего лишь решить неравенство 5-x² ≥ 1.

5-x² ≥ 1 ⇔ 4-x² ≥ 0 ⇔ x∈[-2; 2]

Ответ: x∈[-2; 2]