Question

cosx=корень((1-sinx)/2)

Answer 1

возведем в квадрат обе части
cos²x=(1-sinx)/2
2cos²x=1-sinx       по формуле cos²x=1-sin²x
2(1-sin²x)=1-sinx
2(1-sinx)(1+sinx)-(1-sinx)=0
(1-sinx)(2+2sinx-1)=0
(1-sinx)(2sinx+1)=0

1) 1-sinx=0
sinx=1
x=π/2+2πn, n∈Z

2)2sinx+1=0
sinx=-1/2
x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+πk=-(-1)^n(π/6)+πk, k∈Z

Answer 2

ну ответы неправильные, вот такие написаны: 2pk и 2p/3+2pk

Answer 3

можете еще раз как-нибудь по-другому решить?

Answer 4

Ответ:

$frac{pi }{2} +2pi n, - frac{pi }{6} +2pi k$, n,k∈Z.

Объяснение:

$cosx =sqrt{frac{1-sinx}{2} }$;

Возведем обе части в квадрат при условии cosx  ≥ 0.

$cos^{2}x = frac{1-sinx}{2}$;

$2cos^{2}x = 1-sinx$;

$2( 1- sin^{2}x) = 1-sinx$;

$2-2sin^{2}x = 1-sinx$;

$2sin^{2}x - sinx - 1=0$;

$sinx= 1$  или $sinx= - frac{1}{2}$

1)$x= frac{pi }{2}  +2pi n, n$∈Z,  в этом случае условие cosx ≥ 0 выполняется

( если   sinx = 1, то  cosx = 0)

2) $x=  - frac{pi }{6} +2pi k$,k∈Z

   $x= - frac{5pi }{6}  +2pi k$, k∈Z.

Условию cosx ≥ 0 удовлетворяет только

$x= - frac{pi }{6} +2pi k$,k∈Z.

Ответ: $frac{pi }{2} +2pi n , - frac{pi }{6} +2pi k$, n,k∈Z.