Question

Найти определённый интеграл

Answer 1

$sqrt{8x-x^2-15}= sqrt{1-(x-4)^2} \\ x-4 = sin(t)\ dx=cos(t)dt\ x=3;t=- frac{ pi }{2} \ x=5;t= frac{ pi }{2}$

$intlimits^5_3 { frac{x^2}{ sqrt{1-(x-4)^2} } } , dx = intlimits^ frac{ pi }{2} _{- frac{ pi }{2} }{ frac{(sin(t)+4)^2cos(t)}{cos(t)} } , dt= intlimits^ frac{ pi }{2} _{- frac{ pi }{2} }{(sin(t)+4)^2 } , dt=\\= intlimits^ frac{ pi }{2} _{- frac{ pi }{2} }{(sin^2(t)+8sin(t)+16) } , dt=\\= intlimits^ frac{ pi }{2} _{- frac{ pi }{2} }{(-0,5cos(2t)+8sin(t)+16,5) } , dt= \\=(-0,25sin(2t)-8cos(t)+16,5t)|^frac{ pi }{2} _{- frac{ pi }{2}}=16,5 pi$