Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=1/x; y=x; x=2

Answer 1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=1/x; y=x; x=2

Решение
Построим в системе координат xOy эти линии. Найдем точки пересечения этих линий.
$left { {{y= frac{1}{x} } atop {y=x}} right.$
         x = 1/x
 x - 1/x = 0
(x²-1)/x = 0
        x² = 1
x₁ = -1;    x₂ = 1
y₁= -1;     y₂ = 1
График функций приведен во вложении
Замкнутая область площадь которой надо найти ограничена сверху функцией y = x и снизу функцией y =1/x. Интервал интегрирования 1≤x≤2
$S= intlimits^2_1 {(x- frac{1}{x}) } , dx= (frac{x^2}{2}-ln|x|) left[begin{array}{c}2\1end{array}right]= frac{2^2}{2}-ln|2|- frac{1}{2}+ln|1|=$$1,5-ln2 approx0,807$
S=0,807
Ответ:0,807