Question

(-1+і)^10=???
Допоможіть пошвидшеее

Answer 1

(i - 1)¹⁰ = ((i-1)²)⁵ = (i² - 2i + 1)⁵ = (-1-2i+1)⁵ = (-2i)⁵ = -32i⁵ = -32*(-1)*(-1)*i =

= -32i

Answer 2

$displaystyle(-1+i)^{10}=left(sqrt{(-1)^2+1^2}cdotleft(-frac1{sqrt{(-1)^2+1^2}}+frac{i}{sqrt{(-1)^2+1^2}}right)right)^{10}=\=(sqrt2)^{10}left(cosfrac{3pi}4+isinfrac{3pi}4right)^{10}=32left(cosfrac{30pi}4+isinfrac{30pi}4right)\cosfrac{30pi}4=cosfrac{15pi}2=cosleft(8pi-fracpi2right)=cosleft(-fracpi2right)=0\ sinfrac{30pi}4=sinleft(-frac{pi}2right)=-1\ boxed{(-1+i)^{10}=-32i}$

Использована формула Муавра:
$(cos a+isin a)^n=cos na+isin na$