Question

Кто знает как решить?

Answer 1

Признак Даламбера: ряд сходится, если предел отношения двух последовательных членов меньше 1, и расходится, если больше 1.

Применяем:
$displaystyle lim_{nto infty}left|frac{a_{n+1}x^{n+1}}{a_nx^n}right|=|x|cdotlim_{ntoinfty}frac{4^{n+1}}{sqrt{2^{n+1}cdot(3n+2)}}cdotfrac{sqrt{2^n(3n-1)}}{4^n}=\=|x|lim_{ntoinfty}frac{4}{sqrt{2}}sqrt{frac{3-frac1n}{3+frac2n}}=|x|cdot frac4{sqrt2}$

Если |x| < (√2)/4, ряд сходится, если |x| > (√2)/4, ряд расходится. Значения на границах надо проверять отдельно.

x = -(√2)/4: ряд
$displaystylesum_{n=1}^{infty}frac{(-1)^n}{sqrt{3n-1}}$
сходится по признаку Лейбница

x = (√2)/4: ряд 
$displaystylesum_{n=1}^{infty}frac{1}{sqrt{3n-1}}$
расходится по признаку сравнения, так как общий член ряда больше $1/(sqrt{3}n)$, а второй ряд расходится.

Ответ. Область сходимости ряда 
$displaystyleleft[-frac{sqrt2}4,frac{sqrt2}4right)$