Question

Задача 1:
Каждую сторону квадрата увеличили на 2 см, поэтому площадь квадрата увеличилась на 16 см^2. Вычисли длину стороны данного квадрата.
Задача 2:
Периметр прямоугольника равен 18 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 12 см^2. Вычисли длину сторон первоначального прямоугольника.
Задача 3:
Докажи, что для 4-х взятых подряд целых чисел произведения двух средних чисел на 2 больше, чем произведение двух крайних чисел.

Answer 1

№1. а=3 Была сторона а, площадь а², стала (а+2), площадь (а+2)². Уравнение а²+16=(а+2)², решаем, а=3
№2. а=8, b=1 а -длина, b- ширина, площадь была ab. Стало: (a-3)(b+3)= ab+12, перемножаем, приводим подобные, получим а-b=7. Второе уравнение по условию 2a+2b=18, a+b=9. Сложим с первым, получаем а=8, b=1
№3. Пусть первое число n, тогда последующие (n+1l, (n+2), (n+3). Требуется доказать : (n+1)(n+2)> n(n+3), перемножаем скобки и получаем 2>0. Неравенство выполняется.