Ответы
Ответ дал:
0
1) найдем решение однородного:
![y' - frac{2}{2x+1} y=0\\
y' = frac{2}{2x+1} y\\
frac{dy}{y} = frac{2dx}{2x+1} \\
lny=ln(2x+1)+lnC\\
y=C(2x+1) y' - frac{2}{2x+1} y=0\\
y' = frac{2}{2x+1} y\\
frac{dy}{y} = frac{2dx}{2x+1} \\
lny=ln(2x+1)+lnC\\
y=C(2x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+-++frac%7B2%7D%7B2x%2B1%7D+y%3D0%5C%5C%0Ay%27+%3D++frac%7B2%7D%7B2x%2B1%7D+y%5C%5C%0A+frac%7Bdy%7D%7By%7D+%3D+frac%7B2dx%7D%7B2x%2B1%7D+%5C%5C%0Alny%3Dln%282x%2B1%29%2BlnC%5C%5C%0Ay%3DC%282x%2B1%29)
решение ищем в виде:
y = C(x)(2x+1)
y' = C'(x)(2x+1) + 2C(x)
подставим:
C'(x)(2x+1) + 2C(x) - 2C(x) = 4
C'(x) = 4/(2x+1)
C(x) = 2ln(2x+1) + C₁
Ответ: y = (2ln(2x+1) + C₁)(2x+1)
2) y'' = x + cosx (берем интеграл)
y' = 0,5x² + sinx + C₁
Ответ: y = x³/6 - cosx + C₁x + C₂
решение ищем в виде:
y = C(x)(2x+1)
y' = C'(x)(2x+1) + 2C(x)
подставим:
C'(x)(2x+1) + 2C(x) - 2C(x) = 4
C'(x) = 4/(2x+1)
C(x) = 2ln(2x+1) + C₁
Ответ: y = (2ln(2x+1) + C₁)(2x+1)
2) y'' = x + cosx (берем интеграл)
y' = 0,5x² + sinx + C₁
Ответ: y = x³/6 - cosx + C₁x + C₂
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад