Question

Помогите с 346 и 347

Answer 1

$(2+ sqrt{3}) ^{x} +(2- sqrt{3}) ^{x} =4\\2+ sqrt{3} = frac{(2+ sqrt{3})(2- sqrt{3}) }{2- sqrt{3} } = frac{4-3}{2- sqrt{3} } = frac{1}{2- sqrt{3} } \\\ frac{1}{(2- sqrt{3}) ^{x} }+(2- sqrt{3}) ^{x} =4\\(2- sqrt{3}) ^{x} =m textgreater 0\\ frac{1}{m}+m-4=0\\ m^{2}-4m+1=0\\D=(-4) ^{2} -4*1*1=16-4=12=(2 sqrt{3}) ^{2}\\ m_{1} = frac{4+2 sqrt{3} }{2}=2+ sqrt{3}\\ m_{2}= frac{4-2 sqrt{3} }{2} =2- sqrt{3} \\(2- sqrt{3}) ^{x} =2+ sqrt{3}$

$(2- sqrt{3} ) ^{x}=(2- sqrt{3}) ^{-1} \\ x_{1}=-1\\\(2- sqrt{3}) ^{x}=2- sqrt{3} \\ x_{2} =1$
Ответ: - 1 ; 1

$(sqrt{7+ sqrt{48} } ) ^{x} + (sqrt{7- sqrt{48} } ) ^{x}=14\\\ sqrt{7+ sqrt{48} }= frac{( sqrt{7+ sqrt{48} })( sqrt{7- sqrt{48} }) }{ sqrt{7- sqrt{48} }}= frac{ sqrt{49-48} }{ sqrt{7- sqrt{48} } } = frac{1}{ sqrt{7- sqrt{48} } }$

$frac{1}{ (sqrt{7- sqrt{48} }) ^{x} }+( sgrt{7- sqrt{48} }) ^{x} =14\\( sqrt{7- sqrt{48} }) ^{x}=m textgreater 0\\\ frac{1}{m}+m-14=0\\ m^{2} -14m+1=0\\D=(-14) ^{2} -4*1*1=196-4=192=8 sqrt{3} \\ m_{1} = frac{14+8 sqrt{3} }{2}=7+4 sqrt{3} \\ m_{2} = frac{14-8 sqrt{3} }{2}=7-4 sqrt{3} \\\ (sqrt{7- sqrt{48} }) ^{x} =( sqrt{7-4 sqrt{3} }) ^{x}=(7-4 sqrt{3} ) ^{0,5x} \\(7-4 sqrt{3} ) ^{0,5x} =7+4 sqrt{3} \\(7-4 sqrt{3} ) ^{0,5x}=(7-4 sqrt{3} )^{-1} \\ 0,5x=-1$

$x_{1}=-2\\\(7-4 sqrt{3} ) ^{0,5x} =7-4 sqrt{3} \\0,5x=1 \\ x_{2}=2$