Question

помогите пожалуйста ,с подробным решением,если можно
nput:
2 log(2, log(2, x)) + log(1/2, log(2, 2 sqrt(2) x)) = 1 
ответ 8

Answer 1

$2log_2log_2 x+log_{frac12}log_2(2sqrt2 x)=1\ log_2log_2^2x=1+log_2log_2(2sqrt2x)\ log_2log_2^2x=log_2(2log_2(2sqrt 2x))\ log_2^2x=2log_2(2sqrt2x)\ log_2^2x=2log_2(2^{frac32}x)\ log_2^2x=3+2log_2x\ log_2^2x-2log_2x-3=0$

Получилось уравнение, квадратное относительно логарифма. Решение уравнения легко угадать по теореме Виета:
$log_2xin{-1, 3}\ xin{frac12,8}$

Проверка:
x = 1/2: $2log_2(-1)+...=?$ – не подходит
x = 8: $2log_2log_2 8+log_{frac12}log_2(2sqrt2cdot8)=2log_23-log_2frac92=log_2frac{9}{9/2}=1$

Ответ. x = 8

Answer 2

подскажите как из второй следует третья строчка , какое свойство логарифма

Answer 3

log(a) + log(b) = log(ab), здесь 1 = log(2, 2)

Answer 4

спасибо большое ,очень помогли разобратся