Question

Обьяснить почему здесь ставится to , The mosquito wanted to please the King

Answer 1

wanted to please переводится хотел понравиться
to please это инфинитив.
Инфинитив это начальная (неопределенная) форма глагола. Начальная форма глагола – форма, которая не показывает нам, кто и когда будет выполнять действия. 

Answer 2

To please - инфинитив, перед ним всегда ставить частица to (перед инфинитивом)