Помогите, пожалуйста, с решением!
Найти все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение:
х^2 - 2у=а,
х+у=а
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/40e/40ef28d89d10a1453dd8b448e6d21452.jpg)
Ответы
Ответ дал:
0
Выразим заданные уравнения относительно у:
![left { {{y= frac{1}{2} x^2- frac{a}{2}} atop {y=-x+a}} right. left { {{y= frac{1}{2} x^2- frac{a}{2}} atop {y=-x+a}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7By%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+x%5E2-+frac%7Ba%7D%7B2%7D%7D+atop+%7By%3D-x%2Ba%7D%7D+right.+)
Как видим, система представлена параболой, симметричной оси Оу с вершиной на этой оси в точке (0; (-а/2)), и прямой с к=-1, пересекающей ось Оу в точке (0; а).
Единственным решением системы является точка касания прямой и параболы.
Приравняем функции:
![frac{1}{2} x^2- frac{a}{2} =-x+a. frac{1}{2} x^2- frac{a}{2} =-x+a.](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B2%7D+x%5E2-+frac%7Ba%7D%7B2%7D+%3D-x%2Ba.)
Получаем квадратное уравнение: х² + 2х - 3а = 0.
Дискриминант Д = 4 + 12а.
Приравниваем его нулю, чтобы уравнение имело единственное решение:
4 + 12а = 0,
а = -4/12 = -1/3.
Получаем:
- уравнение параболы у = (1/2)х² + (1/6),
- прямой у = -х - (1/3).
Как видим, система представлена параболой, симметричной оси Оу с вершиной на этой оси в точке (0; (-а/2)), и прямой с к=-1, пересекающей ось Оу в точке (0; а).
Единственным решением системы является точка касания прямой и параболы.
Приравняем функции:
Получаем квадратное уравнение: х² + 2х - 3а = 0.
Дискриминант Д = 4 + 12а.
Приравниваем его нулю, чтобы уравнение имело единственное решение:
4 + 12а = 0,
а = -4/12 = -1/3.
Получаем:
- уравнение параболы у = (1/2)х² + (1/6),
- прямой у = -х - (1/3).
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/847/847ad837e4218cd3297585f3f5fad87f.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад