Question

Потрібно обчислити!!

Answer 1

$frac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{3} } + frac{1}{ sqrt{3}+ sqrt{5} }+ frac{1}{ sqrt{5}+ sqrt{7} }+...+ frac{1}{ sqrt{119}+ sqrt{121} }= \ \ frac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{3} }* frac{ sqrt{3}- sqrt{1} }{sqrt{3}- sqrt{1} } + frac{1}{ sqrt{3}+ sqrt{5} }* frac{ sqrt{5}- sqrt{3} }{sqrt{5}- sqrt{3} } +$
$frac{1}{ sqrt{5}+ sqrt{7} }* frac{ sqrt{7}- sqrt{5} }{sqrt{7}- sqrt{5} } +...+ frac{1}{ sqrt{119}+ sqrt{121} }* frac{ sqrt{121}- sqrt{119} }{sqrt{121}- sqrt{119} } =$
$frac{ sqrt{3}- sqrt{1} }{2} + frac{ sqrt{5}- sqrt{3} }{2} + frac{ sqrt{7}- sqrt{5} }{2} +...+ frac{ sqrt{121}- sqrt{119} }{2} = \ \ frac{1}{2} (- sqrt{1} + sqrt{3} - sqrt{3} + sqrt{5} - sqrt{5} + sqrt{7} -...+ sqrt{119} - sqrt{119} + sqrt{121} )= \ \ frac{1}{2} (- sqrt{1} + sqrt{121} )= frac{1}{2} (-1+11)= frac{10}{2} =5$